Cet ouvrage concerne les pratiques mathématiques avec les figures et les lettres, mais aussi les relations entre les figures et les lettres mathématiques. La distinction entre figures et lettres semble aller de soi et ce n'est pas le moindre intérêt de ces pages que de la questionner, en resituant leurs conceptions et leurs usages dans l'histoire des mathématiques. Selon les époques, on peut entendre par " figures ", celles de la géométrie élémentaire – triangle ou rectangle par exemple –, mais aussi les tableaux – triangle de Pascal ou matrice –, ou les graphes – arbres et réseaux. Par " lettres ", on peut penser aux chiffres, aux lettres de l'alphabet qui désignent les parties d'une figure géométrique – sommet ou angle d'un triangle –, mais aussi aux inconnues de l'algèbre ou aux variables et fonctions de l'analyse. Mais comment qualifier d'autres signes, comme l'accolade, qui jouent un rôle dans la disposition de l'écriture mathématique ?Au-delà de la distinction habituelle entre figures et lettres, il y a lieu d'analyser leurs usages. Plus radicalement, on peut aussi ramener les mathématiques à ce qui se conserve et se transmet, c'est-à-dire à des traces sur une tablette, un parchemin ou une feuille, que le mathématicien marque et regarde, à partir desquelles il imagine et il crée. Mais alors la distinction entre figures et lettres peut paraître moins simple, plus délicate ou même non pertinente. Du coup, nous sommes renvoyés à la question des pratiques des mathématiciens avec les signes.De ce point de vue, la perspective historique est particulièrement instructive, et c'est pourquoi le 17ème Colloque Inter-Irem organisé par la Commission Inter-Irem Histoire & Epistémologie des Mathématiques, en association avec la Commission Géométrie, qui s'est tenu les 23 et 24 mai 2008 à Nancy était consacré au thème de " La Figure et la Lettre en mathématiques ". Il n'aurait pas eu lieu sans le soutien actif de l'Irem de Lorraine et des Archives Poincaré, ni de la Maison des Sciences de l'Homme de Lorraine.

En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré démontraient presque simultanément le théorème d'uniformisation :Toute surface de Riemann simplement connexe est isomorphe au plan, au disque ou à la sphère.Il a fallu tout un siècle avant d'oser énoncer ce théorème et d'en donner une démonstration convaincante, grâce au travail de Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré et Koebe (entre autres).Ce livre propose quelques points de vue sur la maturation de ce théorème.L'évolution du théorème d'uniformisation s'est faite en parallèle avec l'apparition de la géométrie algébrique, la création de l'analyse complexe, les premiers balbutiements de l'analyse fonctionnelle, le foisonnement de la théorie des équations différentielles linéaires, la naissance de la topologie. Le théorème d'uniformisation est l'un des fils conducteurs du XIXe siècle mathématique.Il ne s'agit pas de décrire l'histoire d'un théorème mais de revenir sur des preuves anciennes, de les lire avec des yeux de mathématiciens modernes, de s'interroger sur la validité de ces preuves et d'essayer de les compléter, autant que possible en respectant les connaissances de l'époque, voire, si cela s'avère nécessaire, avec des outils mathématiques modernes qui n'étaient pas à la disposition de leur auteur.Ce livre sera utile aux mathématiciens d'aujourd'hui qui souhaitent jeter un regard sur l'histoire de leur discipline. Il pourra également permetttre à des étudiants de niveau master d'accéder à ces concepts si importants de la recherche contemporaine en utilisant une voie inhabituelle." 1° que toute équation différentielle linéaire à coefficients algébriques s'intègre par les fonctions zétafuchsiennes.2° que les coordonnées des points d'une courbe algébrique quelconque s'expriment par des fonctions fuchsiennes d'une variable auxiliaire. "Henri Poincaré, le 8 août 1881

L'École normale de l'an IIIIl survient parfois un moment de l'histoire où les scientifiques, tous domaines confondus, s'imposent dans un même mouvement de faire le point des connaissances acquises et de tracer les routes à suivre. Cest à un tel moment que nous convient les leçons de L'École normale de l'an III, professées au premier semestre de 1795, retranscrites par le soin de sténographes ef aussitôt publiées. Dernière tentative désespérée d'offrir à un seul cerveau une connaissance encyclopedique ordonnancée par la raison analytique.Pour réaliser une entreprise aussi ambitieuse, on fit appel aux plus grands : de Volney l'historien à Berthollet le chimiste, de La Harpe le critique littéraire à Bernardin de Saint-Pierre " le professeur de morale "... C'est dans le cadre bucolique d'un jardin à la Rousseau, à l'amphitheâtre du Museum mais à deux pas du faubourg Saint-Marcel encore bruissant de fièvre revolutionnaire, que les maîtres à penser du XVIIIe viennent donner leur enseignement et debattre avec leurs élèves. Les journées de Prairial mettront un point, provisoirement, final à l'expérience si riche de l'École normale.Leçons de mathématiquesDans ce premier volume sont réunis et commentés les textes de trois mathématiciens remarquables : Laplace, Lagrange et Monge. Données devant un public nombreux, plus d'un millier d'auditeurs, ces leçons destinées " à éclaircir les théories les plus obscures " ont marqué de leur empreinte l'enseignement des mathématiques durant tout le XIXe siècle.

Cet ouvrage s'adresse tout particulièrement aux étudiants de licences et masters, ainsi qu'aux élèves ingénieurs de diverses disciplines. Il est destiné aux étudiants et ingénieurs désireux de se familiariser avec certaines méthodes du calcul scientifique et des mathématiques appliquées. De plus, la plupart des outils qui sont présentés sont importants pour de nombreux problèmes de modélisation et, par ce fait, ce livre peut être très utile pour des étudiants d'horizons divers, soucieux de maîtriser les outils de traitement numérique des modèles, voire d'analyse et de contrôle des systèmes.

Ce premier tome de la série méthodes statistiques de l'économie et de la gestion est consacré à la maîtrise des règles du calcul des probabilités et de la notion de variable aléatoire ainsi qu'à la connaissance des lois de probabilités classiques et de leurs applications habituelles. C'est le préalable indispensable du savoir faire statistique qui consiste à " faire parler les données ".L'ouvrage veut donner au lecteur une véritable compréhension de ce champ. Il n'évite donc pas d'entrer dans le détail des théorèmes et démonstrations. Mais il le fait avec le souci de trouver à chaque fois des voies simples et générales. Il y ajoute la volonté de ne pas se contenter des simples propriétés mathématiques en insistant sur le contenu intellectuel des notions qu'il présente. Il permet, aussi, par de nombreux exemples et des exercices corrigés d'acquérir la pratique du raisonnement probabiliste et les réflexes d'utilisation des modèles classiques de lois de probabilités. Tenant compte de la diversité des besoins de ses lecteurs, il indique, enfin, de manière explicite, quels développements ou raisonnements peuvent être " sautés " sans perdre de vue l'essentiel. Car la volonté des auteurs n'est pas de décourager le lecteur en l'exposant à des difficultés qu'il ne peut surmonter. Il est de lui permettre de se familiariser à une démarche pour le préparer à l'apprentissage de techniques, telles que l'estimation ou le jugement sur échantillon, qui font partie des outils nécessaires de l'économiste ou du gestionnaire d'aujourd'hui.Compte tenu de ces objectifs, l'ouvrage s'adresse en priorité aux étudiants d'économie et de gestion, de mathématiques appliquées aux sciences sociales, des classes préparatoires aux grandes écoles, ou des sections d'IUT et de BTS d'économie et de gestion ou d'analyse statistique des données. Il intéressera également tous ceux que leur curiosité porte à la découverte du monde étonnant de l'incertain.

Cette introduction à l'économétrie présente la méthode des moindres carrés ordinaires et ses prolongements immédiats : moindres carrés généralisés, moindres carrés indirects et variables instrumentales. Plus qu'un simple catalogue des techniques assorti de son cortège de théorèmes, elle allie développements théoriques, analyses empiriques et applications pratiques sous le logiciel SAS afin de procurer une véritable compréhension et maîtrise de la démarche économétrique par la résolution d'études de cas. Une attention toute particulière est portée aux conditions de validité des méthodes, aux signes indiquant que ces conditions ne sont pas réunies et aux remèdes à apporter. Le lecteur, ainsi familiarisé à la pratique de la régression linéaire, est progressivement conduit à maitriser l'art de la modélisation statistique indispensable à l'économiste et au gestionnaire.Cet ouvrage est également agrémenté d'un guide d'utilisation du logiciel SAS. L'utilisateur novice est guidé pas à pas dans l'apprentissage du langage et dans l'exploitation des résultats fournis par ce logiciel grâce au corrigé proposé pour chacune des études de cas présentées.

La comparaison des mouvements selon le rapport entre puissances motrices et résistances a été un sujet constant de réflexion et de discussions en philosophie naturelle durant tout le Moyen Âge et la Renaissance. Le problème a été formulé à partir de quelques indications d'Aristote dans la Physique et de remarques des commentateurs arabes, mais il a pris un essor sans précédent à partir du Traité des rapports de Thomas Bradwardine (1328), qui a tenté de reformuler les règles aristotéliciennes. Sa nouvelle règle du mouvement se retrouve à Oxford chez Kilvington et Swineshead. À Paris Nicole Oresme la reprend et propose une théorie innovante des rapports permettant de la fonder mathématiquement. Ensuite, cette règle et les différentes innovations mathématiques qui l'accompagnent sont diffusées dans différents pays européens. Dans ce volume est étudiée la transmission de cette théorie du mouvement depuis le XIVe siècle jusqu'à la fin du XVIe siècle, en France, en Italie, en Angleterre, au Portugal. Y sont présentés les débats auxquels cette théorie donne lieu, les incompréhensions qui se font parfois jour à propos de l'application de la règle du mouvement ou de questions plus proprement mathématiques concernant la composition des rapports. Dans ces développements, c'est une conception originale des rapports entre mathématiques et philosophie naturelle qui est mise en oeuvre et qui domine l'étude du mouvement naturel jusqu'à la fin de la Renaissance. 

Cet ouvrage est organisé en deux parties. La première partie comprend des compléments de mathématiques ainsi que quelques généralités sur les systèmes, puis l'étude de différentes notions de l'analyse des systèmes localisés : stabilité, contrôlabilité et stabilisabilité. Par dualité, on étudie les notions d'observabilité et de détectabilité. Les systèmes considérés sont linéaires mais on y étudie également certaines classes de systèmes non linéaires. La deuxième partie de cet ouvrage est consacrée aux problèmes de contrôle optimal. On y présente les résultats concernant les problèmes dits de contrôle linéaire quadratique (problème du régulateur), le principe du maximum notamment pour le problème en temps minimal et celui de Pontryagin pour les problèmes de contrôle optimal d'une manière générale.

Dans cet ouvrage on développe la notion de topologie et on étudie divers types d'espaces topologiques tels que les espaces connexes, séparés et compacts avec toutes leurs extensions. La notion de métrique et celle d'espace métrique, résultant directement des propriétés de la distance usuelle, sont également développées. Par ailleurs la donnée d'une norme sur un espace vectoriel permet de faire de l'analyse tout en privilégiant les opérations linéaires ; c'est pourquoi on s'intéresse aux espaces vectoriels normés. Enfin la théorie des espaces de Hilbert qui trouve son origine dans celle des développements des fonctions en séries de fonctions orthogonales, lesquelles apparaissent le plus souvent comme fonctions propres d'opérateurs différentiels linéaires, est abordée dans un dernier chapitre.

Compléments de mathématiques allant de l'algèbre linéaire aux équations différentielles, complétées par les outils fondamentaux du calcul scientifique ; ainsi que les outils de base concernant les transformées usuelles, l'analyse vectorielle et les études de courbes.

Cet ouvrage est destiné aux étudiants qui souhaitent se familiariser avec les outils mathématiques de la théorie des systèmes. Il peut servir à des étudiants d'horizons divers, soucieux de maîtriser les outils de la représentation externe et interne des modèles, ainsi que ceux de l'analyse et du contrôle des systèmes. Il s'adresse tout particulièrement aux étudiants des licences, IUP et masters, ainsi qu'aux élèves-ingénieurs de diverses disciplines.