Jeux de l'infini et du hasard – En 2 volumes (Les)

Bernard BRU,Marie-France BRU
Date de publication
27 mars 2018
Résumé
L'infini se présente de deux façons en probabilités, l'infini actuel que Cantor s'est efforcé de maitriser et l'infini limite des Lumières. Le volume 1 est consacré à la probabilisation de l'infini actuel, depuis la méthode des séries infinies de Bernoulli jusqu'aux probabilités dénombrables de Borel, modèle de la théorie axiomatisée de Kolmogorov. Le second volume traite du calcul des probabilités dans le cas de hasards finis, trop nombreux pour être dénombrés. Il faut alors construire des formules d'approximation qui autorisent une évaluation numérique, c'est l'objet principal du volume 2, de la Doctrine des chances de Moivre à la Théorie analytique des probabilités de Laplace et ses applications universelles.
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Date de première publication du titre 20180327
ISBN 9782848676128
EAN-13 9782848676128
Référence 122148-39
Nombre de pages de contenu principal 818
Format 16 x 22 x 4.5 cm
Poids 1280 g

Volume 1 : Les probabilités dénombrables à la portée de tous (0)

Introduction

La méthode des séries infinies. Leibniz, Jacques Bernoulli, 1685
La théorie des séries récurrentes. Moivre, 1730
Une ruine véritablement dénombrable. Ampère, 1802
Le retour du dénombrable. Bertrand, 1888
Un théorème dénombrable. Poincaré, 1890, 1899
Une série de variables aléatoires dépendantes qui converge avec probabilité 1. Gyldén, 1888, Brodén et Wiman, 1900
Les probabilités dénombrables. Borel, 1896, 1909
Les martingales dénombrables. Borel, 1909-1949
Notes et excursions.

Volume 2 : Les probabilités indénombrables à la portée de tous. Annexes et appendices.

Introduction

Annexe 1. Jeux de dés

Annexe 1. Notes

Annexe 2. La courbe de Gauss racontée aux enfants

Appendice 1. La " méthode de Laplace ", 1773-1827

Appendice 2. La " géométrie statistique " de Laplace, 1776-1812
Introduction : la géométrie statistique de Borel, 1912-1914
A - La " géométrie statistique " de Laplace, 1776-1812
B - Le théorème de Laplace
C - La géométrie des élections dans la Théorie analytique

Appendice 3. Les formules d'inversion de Lagrange, 1776

Appendice 4. Propagande laplacienne, 1810-1827
Appendice 4. Notes

Appendice 5. Souvenirs laplaciens
a) Illusions, 1809-1819
b) Le baptême de Sophie, 18 avril 1792

Appendice 5. Notes

Appendice 6. Une approche analytique de la Théorie analytique, Hermann Laurent, 1873

Appendice 7. " Une dérivation particulièrement lumineuse de la loi des erreurs de Gauss ". Sommerfeld, 1904

Appendice 8. La thèse de Pólya, 1912

Bibliographie.

Index des noms de personnes.

L'infini se présente de deux façons en probabilités, l'infini actuel que Cantor s'est efforcé de maitriser et l'infini limite des Lumières. Le volume 1 est consacré à la probabilisation de l'infini actuel, depuis la méthode des séries infinies de Bernoulli jusqu'aux probabilités dénombrables de Borel, modèle de la théorie axiomatisée de Kolmogorov. Le second volume traite du calcul des probabilités dans le cas de hasards finis, trop nombreux pour être dénombrés. Il faut alors construire des formules d'approximation qui autorisent une évaluation numérique, c'est l'objet principal du volume 2, de la Doctrine des chances de Moivre à la Théorie analytique des probabilités de Laplace et ses applications universelles.

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