CHAPITRE 1 : THEORIE DES PROBABILITES
1. LA NOTION DE PROBABILITÉ
1.1. Les interprétations rationnelles et objectives
1.1.1. Naissance du calcul des probabilités : les probabilités rationnelles
1.1.2. Les probabilités objectives
1.2. Les interprétations subjectives et logicistes
2. L'AXIOMATIQUE DES PROBABILITÉS
2.1. L'algèbre des événements
2.1.1. Expérience aléatoire, ensemble des résultats possibles, événements
2.1.2. Opérations sur les événements
2.2. L'axiomatique et les théorèmes des probabilités totales
2.2.1. Définition axiomatique de la fonction de probabilité
2.2.2. Les principaux théorèmes qui en découlent
3. PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET INDÉPENDANCE
3.1. Les probabilités conditionnelles
3.1.1 Définition axiomatique des probabilités conditionnelles
3.1.2. Théorèmes relatifs aux probabilités conditionnelles
3.2. L'indépendance
3.2.1 L'indépendance de deux événements
3.3.2. L'indépendance dans une suite d'événements
APPENDICE AU CHAPITRE 1 : ELEMENTS DE COMBINATOIRE
CHAPITRE 2 : VARIABLES ET VECTEURS ALEATOIRES DISCRETS
1. GÉNÉRALITÉS SUR LES VARIABLES ALÉATOIRES DISCRÈTES
1.1. Notion de variable aléatoire discrète
1.1.1. Définition
1.1.2. Distribution de probabilité d'une variable aléatoire discrète
1.1.3. Fonction de répartition
1.2. Espérances d'une variable aléatoire discrète
1.2.1. Espérance mathématique d'une variable aléatoire X
1.2.2. Généralisation de la notion d'espérance mathématique
1.2.3. Variance d'une variable aléatoire discrète
1.2.4. L'inégalité de Bienaymé-Tchebitchev
2. GÉNÉRALITÉS SUR LES VECTEURS ALÉATOIRES DISCRETS
2.1. Couple aléatoire discret
2.1.1. Distributions de probabilité du couple
2.1.2. Espérances et variances des variables aléatoires composant un couple
2.1.3. Produit et somme des composantes du couple, notion de covariance 81
2.1.4. Indépendance des composantes du couple
2.2. Matrices et vecteurs aléatoires discrets
2.2.1. Algèbre des espérances, des variances et des covariances
2.2.2. Matrices aléatoires
2.2.3. Vecteurs aléatoires
CHAPITRE 3 : LOIS CLASSIQUES DISCRETES
1. MODÈLES DÉRIVÉS D'ÉPREUVES DE BERNOULLI RÉPÉTÉES INDÉPENDANTES
1.1. Epreuves et variables de Bernoulli
1.1.1. Définition
1.1.2. Position et dispersion
1.1.3. Epreuves répétées indépendantes
1.2. Loi binomiale
1.2.1. Définition et domaine d'application
1.2.2. Position, dispersion et forme de la distribution
1.2.3. Propriétés
1.3. Loi de Poisson
1.3.1. Définition et domaine d'application
1.3.2. Position, dispersion et forme de la distribution
1.3.3. Propriétés
1.4. Loi Géométrique (ou loi de Pascal)
1.4.1. Définition et domaine d'application
1.4.2. Position, dispersion et forme de la distribution
2. AUTRES MODÈLES DISCRETS CLASSIQUES
2.1. Etude de la suite des variables de Bernoulli attachées à un tirage sans
remise
2.2. Loi hypergéométrique
2.2.1. Définition et domaine d'application
2.2.2. Position, dispersion et forme de la distribution
2.2.3. Propriétés
2.3. Loi multinomiale
2.3.1 Définition et domaine d'application
2.3.2. Position et dispersion
CHAPITRE 4 : VARIABLES ET VECTEURS ALEATOIRES CONTINUS
1. GÉNÉRALITÉS SUR LES VARIABLES ALÉATOIRES CONTINUES
1.1. Notion de variable aléatoire continue
1.1.1. Définition
1.1.2. Notion de densité de probabilité
1.1.3. Transformation d'une variable aléatoire continue
1.2. Espérances d'une variable aléatoire continue
1.2.1. Espérance mathématique d'une variable continue
1.2.2. Espérance mathématique d'une transformation de X
1.2.3. Espérance mathématique d'ordre k
1.2.4. Variance de X et espérances centrées d'ordre k
2. GÉNÉRALITÉS SUR LES VECTEURS ALÉATOIRES CONTINUS
2.1. Loi de probabilité d'un couple aléatoire continu
2.1.1. Fonction de densité totale
2.1.2. Fonctions de densité marginales
2.1.3. Fonctions de densité conditionnelles
2.1.4. Indépendance des composantes du couple
2.1.5. Densité de probabilité du transformé d'un couple
2.2. Espérances, variances et covariances des variables aléatoires continues
composant un couple
2.2.1. Espérances et variances marginales et conditionnelles
2.2.2. Somme et produit des composantes et covariance du couple
CHAPITRE 5 : LOIS CLASSIQUES CONTINUES
1. TROIS LOIS D'USAGE COURANT : LOI UNIFORME, EXPONENTIELLE ET DE PARETO
1.1. Loi uniforme
1.1.1. Définition et domaine d'application
1.1.2. Position, dispersion et forme de la distribution
1.1.3. Convergence
1.2. Loi exponentielle
1.2.1. Définition et domaine d'application
1.2.2. Position, dispersion et forme de la distribution
1.2.3. Convergence vers la loi exponentielle
1.3. Loi de Pareto
1.3.1. Définition et domaine d'application
1.3.2. Position, dispersion et forme de la distribution
1.3.3. Convergence de la loi de Pareto
2. LOI NORMALE ET LOIS CONSTRUITES À PARTIR DE LA LOI NORMALE
2.1. Loi Normale
2.1.1. Définition et domaine d'application
2.1.2. Position, dispersion et forme de la distribution
2.1.3. Convergence vers la loi normale
2.2. Lois construites à partir de la loi normale
2.2.1. La loi log-normale
2.2.2. La loi du Khi-2
2.2.3. La loi de Student
2.2.4. La loi de Fisher
APPENDICE AU CHAPITRE 5
1. Comment utiliser les tables de la loi normale, du Khi-2, de Student et de
Fisher
2. Le graphique de Henry ou comment vérifier la normalité d'une distribution
CHAPITRE 6 : DISTRIBUTIONS D'ECHANTILLONNAGE
1. LE CAS DE LA FRÉQUENCE
1.1. Prévisibilité de la valeur de la fréquence à partir des caractéristiques de la
population
1.1.1. Distribution de probabilité de la fréquence
1.1.2. Convergence de la fréquence vers p
1.1.3. Intervalle de confiance pour la fréquence
1.2. L'estimation de p à partir de la fréquence
1.2.1. La solution classique du problème de l'estimation de p
1.2.2. La détermination de l'intervalle de confiance pour p
2. LE CAS DE LA MOYENNE
2.1. Prévisibilité de la valeur de la moyenne d'échantillon à partir des
caractéristiques de la population
2.1.1. Distribution de probabilité de la moyenne d'échantillon
2.1.2. Convergence de la moyenne d'échantillon vers m
2.1.3. Intervalle de confiance pour la moyenne d'échantillon
2.2. L'estimation de la moyenne m à partir de la moyenne d'échantillon
2.2.1. L'estimation de m
2.2.1. La détermination concrète de l'intervalle de confiance pour m
3. LE CAS DE LA VARIANCE
3.1. Prévisibilité de la valeur de la variance d'échantillon à partir des
caractéristiques de la population
3.1.1. Distribution de probabilité de la variance d'échantillon
3.1.2. Convergence de la variance d'échantillon vers s2
3.1.3. Intervalle de confiance pour la variance d'échantillon
3.2. L'estimation de la variance s2 à partir de la variance d'échantillon
3.2.1. L'estimation de s2
3.2.2. Retour sur la détermination de l'intervalle de confiance pour m
CONCLUSION
EXERCEZ VOUS !
Chapitre 1
Chapitre 2
Chapitre 3
Chapitre 4
Chapitre 5
Chapitre 6
TABLES STATISTIQUES
Table de la loi normale
Table de la loi de Student
Table de la loi du Chi-2
Table de la loi de Fisher