Les groupes de Lie dans l'œuvre de Hermann Weyl



Les groupes de Lie dans l'œuvre de Hermann Weyl

Traduction et commentaire de l'article « Théorie de la représentation des groupes continus semi-simples par des transformations linéaires » (1925-1926)

Avec Amaury Thuillier

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1. Preface by Erhard Scholz

2. Traduction de l'article de Weyl

Chapitre I. Les fondements du produit tensoriel dans la théorie des groupes
§ 1. But de l'étude
§ 2. La méthode infinitésimale de Cartan : les poids
§ 3. La méthode infinitésimale de Cartan : détermination d'une représentation irréductible par son plus haut poids
§ 4. Réalisation des représentations irréductibles
§ 5. Le théorème de complète réductibilité
S 6. Détermination des caractéristiques et des dimensions
§ 7. Relation avec le groupe symétrique et ses caractères
§ 8. Le groupe de toutes les transformations linéaires

Chapitre II. Les représentations du groupe complexe et du groupe des rotations
§ 1. Les éléments du groupe complexe. La restriction unitaire
§ 2. Représentations du groupe complexe : partie infinitésimale
§ 3. Représentations du groupe complexe : partie intégrale
§ 4. Les représentations du groupe des rotations : partie infinitésimale
§ 5. Les représentations du groupe des rotations : partie intégrale

Chapitre III. La structure des groupes semi-simples
§ 1. Concepts fondamentaux. Décomposition en fonction d'un sous-groupe résoluble maximal
§ 2. Les poids
§ 3. Le critère de Cartan pour les groupes résolubles et semi-simples
§ 4. Le groupe (S)
§ 5. La restriction unitaire

Chapitre IV. Représentation de tous les groupes semi-simples
§ 1. Les éléments du groupe
§ 2. Analysis situs. Détermination de volume. Complète réductibilité
§ 3. Détermination de la dimension et de la caractéristique d'une représentation irréductible de plus haut poids donné
§ 4. Sur la construction de toutes les représentations irréductibles
§ 5. Relation avec la théorie des invariants

Annexe

3. Commentaire de l'article de Weyl

3.1 Introduction

3.2 Les emprunts de Weyl à Cartan, Frobenius et Hurwitz
3.2.1 Cartan et les algèbres de Lie semi-simples
3.2.2 Les apports théoriques de Frobenius : caractères et représentations des groupes finis
3.2.3 L’« astuce unitaire » de Hurwitz

3.3 Unité et généralité dans l’article de Weyl de 1925-1926
3.3.1 Conditions d’élaboration et structure de l’article de Weyl
3.3.2 Un exemple paradigmatique : SL(n,C)
3.3.3 Une triple caractérisation des algèbres de Lie semi-simples complexes

3.4 Réception et prolongements
3.4.1 Cartan et Weyl
3.4.2 Weyl et la controverse sur l’« algèbre abstraite »
3.4.3 Groupes topologiques, groupes de Lie et algèbres de Lie

3.5 Conclusion : la théorie des groupes dans l’œuvre de Weyl

Bibliographie
Index

116968-47