Les Groupes de Lie dans l'œuvre de Hermann Weyl

Traduction et commentaire de l'article " Théorie de la représentation des groupes continus semi-simples par des transformations linéaires " (1925-1926)
Christophe ECKES
Résumé
Cet ouvrage traite de l'histoire des groupes de Lie via la traduction et le commentaire de l'article fondateur de Hermann Weyl (1885-1955) sur les représentations des algèbres de Lie (1925-1926). L'auteur souligne d'abord la complexité des sources de Weyl sur les groupes de Lie. Il s'interroge ensuite sur les conditions d'accès à une théorie générale en mathématiques via l'étude, par Weyl, d'un exemple paradigmatique (le groupe spécial linéaire) avant d'aborder les prolongements de texte. L'auteur s'appuie alors sur un corpus inédit de documents issus des archives Weyl (Zürich). Cet ouvrage s'adresse à des historiens des mathématiques, des mathématiciens et des étudiants de niveau master.
FORMAT
Livre broché
20.00 €
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Actuellement Indisponible
Date de première publication du titre 10 mars 2014
ISBN 9782814301801
EAN-13 9782814301801
Référence 116968-47
Nombre de pages de contenu principal 404
Format 16 x 24 x 2 cm
Poids 650 g

1. Preface by Erhard Scholz

2. Traduction de l'article de Weyl

Chapitre I. Les fondements du produit tensoriel dans la théorie des groupes
§ 1. But de l'étude
§ 2. La méthode infinitésimale de Cartan : les poids
§ 3. La méthode infinitésimale de Cartan : détermination d'une représentation irréductible par son plus haut poids
§ 4. Réalisation des représentations irréductibles
§ 5. Le théorème de complète réductibilité
S 6. Détermination des caractéristiques et des dimensions
§ 7. Relation avec le groupe symétrique et ses caractères
§ 8. Le groupe de toutes les transformations linéaires

Chapitre II. Les représentations du groupe complexe et du groupe des rotations
§ 1. Les éléments du groupe complexe. La restriction unitaire
§ 2. Représentations du groupe complexe : partie infinitésimale
§ 3. Représentations du groupe complexe : partie intégrale
§ 4. Les représentations du groupe des rotations : partie infinitésimale
§ 5. Les représentations du groupe des rotations : partie intégrale

Chapitre III. La structure des groupes semi-simples
§ 1. Concepts fondamentaux. Décomposition en fonction d'un sous-groupe résoluble maximal
§ 2. Les poids
§ 3. Le critère de Cartan pour les groupes résolubles et semi-simples
§ 4. Le groupe (S)
§ 5. La restriction unitaire

Chapitre IV. Représentation de tous les groupes semi-simples
§ 1. Les éléments du groupe
§ 2. Analysis situs. Détermination de volume. Complète réductibilité
§ 3. Détermination de la dimension et de la caractéristique d'une représentation irréductible de plus haut poids donné
§ 4. Sur la construction de toutes les représentations irréductibles
§ 5. Relation avec la théorie des invariants

Annexe

3. Commentaire de l'article de Weyl

3.1 Introduction

3.2 Les emprunts de Weyl à Cartan, Frobenius et Hurwitz
3.2.1 Cartan et les algèbres de Lie semi-simples
3.2.2 Les apports théoriques de Frobenius : caractères et représentations des groupes finis
3.2.3 L'" astuce unitaire " de Hurwitz

3.3 Unité et généralité dans l'article de Weyl de 1925-1926
3.3.1 Conditions d'élaboration et structure de l'article de Weyl
3.3.2 Un exemple paradigmatique : SL(n,C)
3.3.3 Une triple caractérisation des algèbres de Lie semi-simples complexes

3.4 Réception et prolongements
3.4.1 Cartan et Weyl
3.4.2 Weyl et la controverse sur l'" algèbre abstraite "
3.4.3 Groupes topologiques, groupes de Lie et algèbres de Lie

3.5 Conclusion : la théorie des groupes dans l'œuvre de Weyl

Bibliographie
Index

Cet ouvrage traite de l'histoire des groupes de Lie via la traduction et le commentaire de l'article fondateur de Hermann Weyl (1885-1955) sur les représentations des algèbres de Lie (1925-1926). L'auteur souligne d'abord la complexité des sources de Weyl sur les groupes de Lie. Il s'interroge ensuite sur les conditions d'accès à une théorie générale en mathématiques via l'étude, par Weyl, d'un exemple paradigmatique (le groupe spécial linéaire) avant d'aborder les prolongements de texte. L'auteur s'appuie alors sur un corpus inédit de documents issus des archives Weyl (Zürich). Cet ouvrage s'adresse à des historiens des mathématiques, des mathématiciens et des étudiants de niveau master.

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