Le domaine de la géométrie poursuit au 19e siècle un processus de diversification entamé au 18e siècle avec les applications du calcul différentiel à des questions géométriques. Parallèlement, les développements de la physiologie expérimentale, la géométrisation de certaines parties de la physique ainsi que la diversité des pratiques relevant de la géométrie entrainent de manière corrélative l'apparition d'un certain nombre d'espaces géométriques et une conception complexifiée de la notion d'espace: espace projectif, espaces non euclidiens, espaces de dimension supérieure à trois, espace vectoriel, espace complexe, espace topologique.En particulier, en même temps que plusieurs géométries métriques s'imposaient dans le champ de la géométrie, la question récurrente de la nature de la géométrie de l'espace physique devenait cruciale. Par ailleurs, des dynamiques internes aux mathématiques liées à l'utilisation de techniques linéaires en algèbre et en analyse (théorie des équations différentielles entre autres) et à la géométrisation de l'analyse conduisent à la notion d'espaces abstraits.Une notion comme celle d'espace géométrique semble donc susceptible d'une étude historique que l'on qualifiera de biographique en ce sens qu'elle apparaît comme résultant de l'émergence de méthodes, de pratiques, ou de modes de questionnement qui ne sont ni centrés, ni même directement concernés par son introduction. Contribuer à une telle approche est l'ambition de cet ouvrage qui réunit une série d'études autour de l'idée de transformation géométrique qui s'impose peu à peu au cours du 19e siècle, de l'utilisation des éléments imaginaires, de l'émergence des notions d'espace non euclidien, d'espaces quadridimensionnel et des espaces à connexion au sens de Cartan et de Weyl.