L'unité des Mathématiques en perspectives présentées dans cet ouvrage est bien réelle et reflète l'immense culture de Rudolf Bkouche (1934-2016), mathématicien et historien des mathématiques de Lille. Les auteurs du présent ouvrage, spécialistes de mathématiques, d'histoire des mathématiques (de l'Antiquité au XXe siècle) ou d'épistémologie, proviennent d'horizons divers: universitaires, enseignants du second degré en France et en Belgique, ou encore formateurs d'enseignants au sein des IREM (instituts de recherche sur l'enseignement des mathématiques).Les chapitres peuvent se lire de manière indépendante et s'enrichissent mutuellement. Les Mathématiques en perspectives lèvent ainsi le voile sur la multiplicité des points de vue de Rudolf Bkouche, sur son plaisir à croiser les regards sur les mathématiques, leur enseignement et leur épistémologie. Des différentes études et autres expériences pédagogiques, il ressort l'expression des apports scientifiques et de la pensée de Rudolf pour le plaisir de ses propres collègues et des générations à venir.

Une préoccupation d'état pour l'enseignement primaire apparaît vraiment au moment de la Révolution française. Dès cette période, l'enseignement du " compter ", du calcul devient une question prioritaire à côté de celui de lire et écrire. Les écoles primaires, créées pour des générations de jeunes français et françaises. Toutefois pendant le XIXe siècle, la réflexion pédagogique appliquée aux disciplines scolaires est balbutiante.Des pédagogues commencent à s'intéresser à l'enseignement sclaire.Des auteurs vont s'essayer à la composition de manuels scolaires utiles pour les élèves et les maîtres des écoles primaires. L'évolution formelle de ces livres est manifeste au fil du XIXe siècle.La présente recherche s'appuie sur l'analyse de plusieurs dizaines de manuels scolaires d'arithmétique publiés avant les lois scolaires de la Troisième République. Une méthode pédagogique s'y affirme, utilisée par la très grande majorité des auteurs, une méthode procédurale. Elle associe un petit nombre d'énoncés théoriques qu'il faut apprendre par coeur, et beaucoup de règles pratiques pour apprendre les nombres, pour calculer des opérations, pour faire des exercices ou résoudre des problèmes en grand nombre. Cette méthode procédurale insiste sur la nécessité de " faire " : faire des opérations, faire des exercices pour apprendre l'arithmétique.

Considérer le savoir mathématique d'une manière dynamique, du point de vue de sa circulation, voilà l'ambition de cet ouvrage. Circulation d'un texte mathématique dans l'histoire, entre les lieux et les époques, circulation d'une théorie mathématique entre diverses communautés, de savants ou de praticiens, circulation également entre d'une part les textes qui forgent l'histoire des mathématiques et d'autre part l'enseignement de cette discipline.Cet ouvrage est issu des Journées scientifiques en l'honneur d'Évelyne Barbin qui se sont tenues à Nantes. La diversité d'horizon des chercheurs ayant collaboré à sa réalisation illustre à la fois la notion de circulation de manière très concrète, et la façon dont l'historienne a su, au fil de sa carrière scientifique, construire des liens féconds entre les personnes et les institutions.En épilogue, le dernier chapitre expose une synthèse théorique démontrant comment les travaux d'Évelyne Barbin amènent à repenser les liens entre les mathématiques, leur histoire et leur enseignement.

Ce livre raconte une histoire qui s'étend sur 350 ans: l'histoire d'un petit instrument de calcul, inventé dans les années 1620, qui ne sera détrôné que par l'apparition des calculatrices électroniques dans les années 1970. Comment la règle à calcul a-t-elle traversé une si longue période? Qui sont les acteurs d'une si grande aventure? Comment expliquer que ce petit morceau de bois, de métal ou de plastique gradué de quelques échelles numériques a eu un tel succès, jusqu'à devenir l'instrument universellement utilisé par tant d'ingénieurs, de techniciens, de tous corps de métiers? Ce livre souhaite montrer que la règle à calcul a accompagné l'industrialisation du monde entier, s'adaptant aux besoins toujours croissants des nouvelles techniques, jusqu'à se trouver embarquée dans l'aventure spatiale des missions Apollo … L'auteur a souhaité mettre l'accent sur les personnes et les institutions qui ont permis à la règle à calcul de se répandre dans le monde entier, en réduisant au minimum les questions purement techniques. Il insiste sur le rôle méconnu des constructeurs français au XIXe siècle. Cet ouvrage s'adresse donc à un large public, intéressé par l'histoire des sciences et techniques, mais aussi l'histoire de la société industrielle, sans oublier, et ils sont encore très nombreux, ceux et celles qui ont eu l'occasion d'utiliser la règle à calcul dans leur parcours professionnel.

Le dernier tiers du XIXe siècle correspond en France à une période de restructuration des communautés scientifiques, en particulier après le choc de la défaite contre la Prusse et l'instauration de la République: en témoignent la création de nouvelles associations et sociétés savantes (comme la Société mathématique de France en 1872) et la publication de nouveaux périodiques, en particulier ceux destinés à un public en pleine expansion d'enseignants, d'étudiants et d'amateurs éclairés. Parallèlement en effet aux innovations fondées sur des outils avancés d'analyse complexe ou de théorie des groupes, développées dans les institutions traditionnelles (Académie des sciences, universités, École normale supérieure), de nouveaux milieux s'intéressent à la mathématisation d'objets variés, des jeux de société au tissage. Certaines de leurs recherches connaissent un renouveau récent, notamment lié au développement de la combinatoire et de l'algorithmique, et c'est à ces aspects qu'est consacré le présent ouvrage.

Jusqu'aux années 1960, l'école primaire élémentaire constitue, en France comme au Brésil, un univers scolaire mais aussi social spécifique: c'est l'école du plus grand nombre et, bien souvent, la seule fréquentée par les enfants des milieux populaires à qui il s'agit de fournir le bagage de connaissances indispensables pour " entrer dans la vie ". En quoi l'enseignement des mathématiques participe-t-il à cet objectif et à cette fonction? Avec quels contenus, quelles méthodes pédagogiques, quelles pratiques de classe? Quelle est la contribution des manuels scolaires ou de la presse pédagogique dans leur définition? Telles sont les questions auxquelles cet ouvrage entend apporter des réponses, en explorant, dans une perspective de confrontation et de comparaison, l'histoire de l'enseignement primaire des mathématiques dispensé dans les deux pays, depuis la mise en place d'une école " républicaine " dans les années 1880-1890 jusqu'aux transformations radicales de leurs systèmes éducatifs respectifs autour des années 1960. Les dix contributions qui le composent s'attachent ainsi à saisir les principales caractéristiques de cet enseignement dans les deux pays, tant du point de vue de ses contenus, de ses méthodes et de ses finalités, que du point de vue de son évolution générale et des dynamiques qui le traversent au cours de la période.

L'invention d'un instrument scientifique et son utilisation dans de nouvelles fonctions peuvent être étudiées par le prisme de l'histoire des techniques, mais aussi par celui de l'histoire des sciences dans ses apports à la construction des savoirs. L'influence de son usage sur l'élaboration du processus expérimental qui va le mettre en oeuvre et sur l'organisation de l'espace de l'expérience peut donc être explorée sous des angles historiques ou épistémologiques. Les études de cas historiques, les analyses techniques et les réflexions épistémologiques regroupées dans cet ouvrage permettent de mettre en relation les divers aspects des réflexions sur l'élaboration et l'usage de l'instrument dans la pratique scientifique.

De l'histoire de l'enseignement primaire des mathématiques au XXe siècle, les synthèses historiques, mais aussi la mémoire collective, n'ont souvent retenu que l'introduction des " mathématiques modernes " au tournant des années 1960-1970. Pourtant, un examen attentif des textes officiels permet de mettre en évidence des évolutions nombreuses, parfois importantes, tout au long du siècle dernier. Ces évolutions, qui concernent aussi bien les contenus enseignés que leurs finalités, accompagnent les transformations structurelles du système scolaire français depuis les années 1920, quand surgit le débat sur l'école unique, jusqu'aux grandes réformes de la Cinquième République qui démocratisent l'accès à l'enseignement du second degré.Dans ce recueil, sont réunis et commentés les principaux textes législatifs et reglémentaires relatifs à l'enseignement mathématique primaire depuis la Première Guerre mondiale jusqu'à l'extrême fin du XXe siècle: ils concernent l'école élémentaire, mais aussi l'enseignement primaire supérieur, qui permet des scolarisations prolongées, et la formation des maîtres assurée par les écoles normales primaires (puis par des instituts universitaires après 1989), sans oublier les écoles normales supérieures d'enseignement primaire de Fontenay-aux-Roses et de Saint-Cloud.L'introduction à ce recueil retrace l'évolution de cet enseignement et dégage les grands traits de la politique officielle, en la restituant dans le contexte plus général de la réorganisation du système scolaire français au cours du XXe siècle.

Les frontières qui séparent les ouvrages de mathématiques, qu'ils soient destinés à la recherche, l'enseignement ou la culture, sont poreuses. L'auteur d'un ouvrage destiné à des chercheurs doit se faire comprendre, surtout s'il propose des notions inédites. L'auteur d'un ouvrage d'enseignement voit parfois des problèmes d'enseignement devenir des problèmes mathématiques. Un ouvrage destiné à la culture mathématique accumule les difficultés : diffuser des idées nouvelles à un public non averti. Le propos de ces études sur les ouvrages de mathématiques est de parcourir ces frontières pour questionner aussi bien l'existence des ouvrages, leur production et leur matérialité, que les visées de l'auteur et les attentes de ses destinataires. Les travaux portent sur les ouvrages manuscrits ou imprimés, sur des ouvrages particuliers ou sur des collections, sur les contenus mathématiques ou sur les périodes historiques.