Dans les années 1920, une théorie mathématique (la diagonalisation des matrices) et une question physique (la détermination du spectre des atomes), nées indépendamment, se sont rejointes pour donner naissance à la mécanique quantique et à la branche des mathématiques appelée " théorie spectrale ". Celle-ci intervient dans toute équation d'évolution linéaire, dont elle décompose les solutions en une superposition de solutions stationnaires dites " modes propres ", qui vibrent à des " fréquences propres " : ces fréquences constituent le " spectre ".Située à l'intersection de plusieurs communautés mathématiques, la géométrie spectrale vise à comprendre le lien entre la géométrie initiale d'un objet et son spectre de vibration. L'autrice entreprend de retracer l'histoire de ce domaine très actif à travers quelques grands thèmes de recherche passés et actuels.