Géométries élémentaires (tome 1)

Henri Lombardi

Introduction générale

a - Remarques générales sur ce cours

b - Remarques diverses

c - Groupe opérant sur un ensemble, sur un groupe

1 - Géométrie euclidienne plane. Le plan euclidien comme espace métrique.

a - Introduction

b - Le modèle standard de plan euclidien et son groupe d'isométries

c - La géométrie d'un plan euclidien arbitraire

2 - Géométrie affine plane réelle Introduction

a - Qu'est-ce qui reste dans un plan euclidien quand on a perdu l'unité de longueur ? 

b - Applications et transformations affines

c - Propositions de définitions pour "un plan réel affine"

d - Les implicites géométriques du calcul vectoriel

e - Aires et déterminants

f - Théorèmes structurels

3 - Géométrie affine de dimension n sur un corps commutatif

Introduction 

a - Généralités 

b - Calculs dans les espaces affines

c - Le groupe affine

d - Espaces affines réels et complexes

e - Relations d'incidence dans l'espace affine en dimension 3 :géométrie affine synthétique

4 - Géométrie euclidienne dans l'espace (de dimension 3)

Introduction 

a - Produit scalaire, distance, orthogonalité 

b - Isométries de l'espace euclidien

c - Similitudes, transformations affines 

d - Théorèmes structurels

e - Généralisations 

5 - Géométrie métrique de la sphère Introduction 

a - Propriétés élémentaires de la distance

b - Les isométries de la sphère 

6 - Espaces géométriques

Introduction

7 - Droite projective réelle, homographies 

a - Introduction.Perspective d'une droite sur une autre droite 

b - Droites projectives, homographies, birapport

c - Le groupe des homographies d'une droite projective 

d - Intersection de deux faisceaux de droites en homographie dans

 e - Théorèmes structurels

8 - Introduction au plan hyperbolique et à ses modèles

Introduction 

a - Quelques propriétés intuitives inévitables du plan hyperbolique

b - Droites euclidiennes, elliptiques et hyperboliques 

9 - Le plan hyperbolique via le modèle de Beltrami

Introduction 

a - Le modèle de Beltrami : déplacements et antidéplacements du plan hyperbolique.

b -Structure projective du plan hyperbolique

c - Le plan hyperbolique comme espace géométrique

d - Le plan hyperbolique comme espace géométrique