Les enseignants font quotidiennement pour leurs élèves des choix de contenus et de gestion de séances. Ils sont aussi contraints par les programmes, leur environnement, leurs propres ressources.Cet ouvrage invite le lecteur à partager des outils qui peuvent éclairer ces choix à partir d'analyses de vidéos de séances de mathématiques filmées du fond de la classe de collège dont des extraits sont accessibles sur le site Internet des Presses. Les auteurs analysent ces pratiques et leurs formations. Des compléments permettent enfin d'aborder des questions vives du métier d'enseignant (intégration des TICE, éducation prioritaire, évaluation…).Cet ouvrage est structuré de sorte que l'enseignant de terrain, qui souhaite réfléchir sur sa pratique, et le formateur, qui cherche des exemples, trouvent réponses à leurs questions.

Issus du séminaire d'épistémologie de l'IREM (Univ. Paris 7) et d'un colloque de philosophie des mathématiques, dirigés par Michel Serfati, ces articles décrivent les compas de Descartes, une méthode de résolution par géométrisation, la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer, les machines de Turing, les lignes de courbure d'une surface mises à jour par Monge, le rapport contenu du travail du mathématicien / sa vision du monde en mathématiques, limites et difficultés du structuralisme mathématique, l'analyse du rapport recherche / enseignement en mathématiques, un paradigme de construction d'objets mathématiques (permanence des formes symboliques / ramification des significations), une étude sur l'ontologie de la physique des particules, dans les perspectives de Wittgenstein.

 Issu de travaux effectués au sein de l'IREM de Franche-Comté, le présent ouvrage exploite et analyse " Solutions peu connues de différens (sic) problèmes de géométrie " que F. J. Servois publia en 1805. Nous étudions, dans son contexte historique et mathématique, le cours de géométrie du franc-comtois F.-J. SERVOIS qui fut prêtre, lieutenant d'artillerie puis professeur en école d'artillerie. Ce cours original, centré sur la géométrie de la règle et des jalons permet de renouveler l'approche des constructions géométriques. Il est donc source d'activités pédagogiques. Nous en présentons quelques unes à exploiter en cours de mathématiques avec ou sans logiciel de géométrie dynamique. Les documents d'archives insérés dans cet ouvrage peuvent servir de base à une approche pluridisciplinaire.

Galois, dans sa vie très courte, a ouvert les portes de l'algèbre moderne. En continuateur des travaux de Vandermonde, de Cauchy, de Lagrange et de Gauss, il a pu régler la question de la résolution par radicaux des équations algébriques, problème qui a été central en algèbre pendant quelques siècles. Abel avait démontré avant lui l'impossibilité de la résolution par radicaux de l'équation générale de degré 5. Ce livre se propose de dégager ce qu'il y a de moderne dans l'oeuvre de Galois. Le concept central sous-jacent à sa théorie est celui d'"indiscernabilité relative des racines", qui est lié à celui de groupe connu sous le nom de groupe de Galois d'une équation. Le livre reprend l'algèbre à la base, en se mettant volontairement en marge de la théorie des ensembles. Le texte reconstruit les concepts algébriques en supposant un prérequis réduit à peu de choses. Le but est de rebâtir la théorie de Galois en partant d'une page blanche. L'ouvrage s'adresse ainsi à toute personne aimant l'abstraction et le raisonnement mathématique. Il est particulièrement adapté aux étudiants et aux enseignants ayant déjà été en contact avec cette théorie réputée difficile. En jouant le jeu de faire table rase de leurs acquis, ils pourront reconstruire l'édifice au fil de la lecture.

Cet ouvrage présente une synthèse de recherches sur l'enseignement du calcul mental, la résolution de problèmes et l'apprentissage de techniques opératoires. Le premier chapitre étudie l'évolution des programmes d'enseignement du calcul mental depuis la création de l'école publique jusqu'à nos jours. Les quatre chapitres suivants étudient les liens existant entre sens et technique. Deux chapitres sont consacrés à l'étude des relations entre connaissances numériques et procédures mobilisées par les élèves lors d'activités de calcul mental ou dans le cadre d'un environnement informatique. Deux chapitres étudient l'influence d'une pratique régulière de calcul mental sur la résolution de problèmes numériques. Les trois derniers chapitres sont consacrés à l'étude de difficultés rencontrées par les élèves, notamment par ceux scolarisés en ZEP (zones d'éducation prioritaires). Des cheminements cognitifs susceptibles de favoriser leurs apprentissages sont mis en évidence.

L'ouvrage révèle les étapes essentielles de la mise en place de l'enseignement des probabilités en France. L'étude des premiers enseignements (fin 18e et 19e siècles) montre que ceux-ci avaient pour but de permettre une utilisation pratique ainsi que la construction des dispositions critiques nécessaires à la constitution d'une société de citoyens scientifiquement éclairés, plus raisonnables dans leurs espérances et dans leurs craintes. L'étude des formes scolaires d'enseignement des probabilités au 20e siècle fait apparaître que celles-ci, ont, sous l'alibi pédagogique, déformé le savoir scientifique en le parcellisant et en l'organisant autour de la répétition d'exercices artificiels et stéréotypés : ces pratiques s'inscrivent dans l'entreprise d'assujettissement inhérente à la transmission scolaire de savoirs, qui organise et justifie la sélection des élèves autour d'activités calculatoires sans autre finalité que la seule effectuation de ces activités.

Les quatre premiers chapitres de l'ouvrage présentent des exploitations variées des jeux de tangrams, polyminos, polyamants et polycubes destinées à l'école élémentaire, au collège et au lycée. Le cinquième chapitre donne des moyens de comprendre des perspectives dont l'usage a été nécessaire à la réalisation de modèles en trois dimensions. Enfin, le dernier reprend et complète les nombreuses situations présentées en les classant par niveaux scolaires, de la maternelle à la classe de première du lycée. En marge de chacun des chapitres, des notes développent des thèmes particuliers, prolongeant les activités présentées : symétries des modèles de tangrams, transformations à aire constante par découpages, justifications d'impossibilité, suites numériques liées à des constructions géométriques, figures impossibles, branches infinies de courbes en perspective centrale.

Issus du séminaire d'épistémologie de l'IREM (Univ. Paris 7) et d'un colloque de philosophie des mathématiques, dirigés par Michel Serfati, ces articles décrivent les compas de Descartes, une méthode de résolution par géométrisation, la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer, les machines de Turing, les lignes de courbure d'une surface mises à jour par Monge, le rapport contenu du travail du mathématicien / sa vision du monde en mathématiques, limites et difficultés du structuralisme mathématique, l'analyse du rapport recherche / enseignement en mathématiques, un paradigme de construction d'objets mathématiques (permanence des formes symboliques / ramification des significations), une étude sur l'ontologie de la physique des particules, dans les perspectives de Wittgenstein.

L'ouvrage réunit un ensemble d'articles sur les concepts fondateurs du calcul des probabilités, leurs origines historiques et leur prise en compte dans l'enseignement secondaire. Il veut apporter aux enseignants, expérimentés ou en formation, ainsi qu'aux formateurs d'enseignants, quelques matières à réflexion sur les questions posées par la modélisation en probabilités. Des exemples typiques de modèles sont proposés pour des activités en classe.

Pascal construit dans le traité de la roulette des techniques géométriques très élaborées pour résoudre dix-huit problèmes ayant trait à la cycloïde (roulette). Il n'y a pas encore, en 1658, d'algorithme pour calculer une "intégrale". Alors Pascal décompose la roulette en une multiplicité de cercles, crée des outils géométriques de calcul en subdivisant des lignes à l'infini, fait rentrer les "petites" portions ainsi obtenues dans un réseau d'échanges virtuoses, applique le tout au cercle et résout les problèmes. Le livre propose de rendre compte des méthodes pascaliennes, de les mettre en oeuvre pas à pas sur deux des problèmes, mais aussi de montrer les liens de ce traité mathématique avec la reflexion critique de Pascal sur la définition, la raison, l'infini, Dieu. L'ouvrage permet à tous, enseignants ou étudiants, d'affiner leur sens "infinitésimal" en calculant, comme Pascal, avec des différentielles enracinées dans la géométrie.

L'ouvrage comprend les neuf premiers chapitres d'un cours sur les géométries élémentaires. Par géométries élémentaires on entend des géométries qui peuvent se traiter au moyen d'outils essentiellement algébriques et pas trop sophistiqués d'une part, et qui présentent une grande régularité d'autre part. Le livre contient un traitement de la géométrie euclidienne (plane et dans l'espace), de la géométrie affine, de la géométrie sphérique, de la droite projective réelle, du plan hyperbolique (modèle de Beltrami) et un aperçu dans les espaces géométriques.