Les groupes de Lie dans l'œuvre de Hermann Weyl



Les groupes de Lie dans l'œuvre de Hermann Weyl

Traduction et commentaire de l'article « Théorie de la représentation des groupes continus semi-simples par des transformations linéaires » (1925-1926)

Avec Amaury Thuillier

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Ce livre contient une traduction inédite de l'article sur les groupes et les algèbres de Lie semi-simples que le mathématicien Hermann Weyl (1885-1955) a publié dans la Mathematische Zeitschrift en 1925-1926. Cet article constitue l'un des principaux jalons dans l'histoire de la théorie des groupes de Lie: Weyl y combine deux méthodes distinctes empruntées à Cartan et Hurwitz. Ce faisant, Weyl démontre le théorème de complète réductibilité (pour toute algèbre de Lie semi-simple) ainsi que la formule des caractères et de la dimension pour tout groupe de Lie semi-simple.

Cette traduction est accompagnée d’un commentaire exhaustif portant sur les sources, la structure et la réception de cet article. Il s’agit tout d’abord de savoir comment Weyl s’approprie les travaux respectifs de Cartan, Frobenius, Hurwitz et Schur. Weyl parvient à les synthétiser dans son article qui frappe par sa profonde unité. Cette unité prend la forme d’une harmonie polyphonique entre plusieurs méthodes et domaines des mathématiques.

Le texte de Weyl est ensuite étudié à partir d’une problématique contemporaine en histoire des mathématiques portant sur les questions de généralité. L’objectif est alors de montrer, à partir d’une analyse fi ne d’indices textuels, que le groupe spécial linéaire constitue un exemple paradigmatique dans cet article: l’étude de ce cas permet à Weyl d’accéder à la théorie générale des algèbres de Lie (semi-simples).

S’agissant de la réception de cet article, l’auteur revient tout d’abord sur la complexité des échanges entre Cartan et Weyl au sujet des groupes de Lie à partir de 1925. Il rend ensuite compte de la controverse qui oppose Weyl à certains algébristes – Noether, van der Waerden, Artin ou encore Hasse – sur les méthodes de l’algèbre abstraite au début des années 1930. L’auteur aborde enfin le projet de réécriture de cet article inauguré par Weyl dans son cours consacré aux algèbres de Lie à l’Institute for Advanced Study (IAS, Princeton) en 1934-1935. Cette étude est fondée sur des documents inédits conservés dans les archives Weyl à l’ETH de Zürich. Cette réécriture sera prolongée par Jacobson (qui fut le premier assistant de Weyl à Princeton) et Chevalley qui, en 1946, publie la première partie d’une grande monographie sur les groupes de Lie et les groupes algébriques. Ce projet de réécriture ne saurait être décrit indépendamment du cadre institutionnel de l’université de Princeton et de l’IAS.

Titre Les groupes de Lie dans l'œuvre de Hermann Weyl
Sous-titre Traduction et commentaire de l'article « Théorie de la représentation des groupes continus semi-simples par des transformations linéaires » (1925-1926)
Édition Première édition
Avec Amaury Thuillier
Éditeur Presses universitaires de Nancy - Editions Universitaires de Lorraine
Dewey (abrégé) 510 Mathematics
516 Geometry
CLIL (Version 2013-2019 ) 3052 Mathématiques
3055 Géométrie
Date de première publication du titre 10 mars 2014
Subject Scheme Identifier Code      93 Classification thématique Thema: PB      93 Classification thématique Thema: PBM
Avec Index ; Bibliographie
Support Livre broché
Nb de pages 404 p. Index . Bibliographie .
ISBN-10 2814301802
ISBN-13 9782814301801
Référence 116968-47
Date de publication 10 mars 2014
Nombre de pages de contenu principal 404
Format 16 x 24 x 2 cm
Poids 650 gr
Prix 20,00 €
 
116968-47


 

 

 

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